✅ Gabarito OFICIAL: A) algum dos seus agentes não está envolvido.

Resolução Completa – Passo a Passo:

1. Traduzir o enunciado para linguagem lógica:
Seja:
• P: “todos os agentes estão envolvidos”
• Q: “o projeto é bem-sucedido”

O enunciado diz: “bem-sucedido quando, e apenas quando, todos os agentes estão envolvidos”
Em lógica: Q ↔ P (bicondicional: são equivalentes)

2. Identificar o que a questão pede:
“Um projeto NÃO é bem-sucedido quando, e apenas quando, ___?”
Em lógica: ~Q ↔ ? (queremos a negação de P)

3. Aplicar a negação de P:
P: “todos os agentes estão envolvidos” (∀x: agente x está envolvido)
~P: “NÃO é verdade que todos os agentes estão envolvidos”
~P ≡ “algum agente NÃO está envolvido” (∃x: agente x não está envolvido)

4. Explicação em linguagem natural:
Se o projeto é bem-sucedido ↔ todos envolvidos
Então o projeto NÃO é bem-sucedido ↔ NÃO todos envolvidos
= “pelo menos um agente não está envolvido”
= “algum agente não está envolvido” ✓

💡 Lei de De Morgan Aplicada – Forma Universal:
~(∀x: P(x)) ≡ (∃x: ~P(x))
“Não é verdade que TODOS” = “EXISTE ALGUM que NÃO”

5. Análise de cada alternativa:
(a) ✅ CORRETA – “algum não está envolvido” = ~P exatamente
(b) ❌ ERRADA – Proposição vaga e mal formulada logicamente
(c) ❌ ERRADA – “nenhum envolvido” é ainda mais restritivo que não ser bem-sucedido
(d) ❌ ERRADA – “algum está envolvido” é diferente de “algum NÃO está envolvido”
(e) ❌ ERRADA – Esta é a condição para SER bem-sucedido, não para NÃO ser

🎯 Conceito Crítico – Quantificadores:
✓ TODOS os agentes envolvidos → Projeto bem-sucedido
✓ ALGUM agente NÃO envolvido → Projeto NÃO bem-sucedido
✓ NENHUM agente envolvido → Projeto NÃO bem-sucedido (mas não é a resposta mais direta)

A resposta A é a mais precisa porque “algum não está envolvido” é exatamente a negação de “todos estão envolvidos”!

⚠️ Armadilhas Comuns:
• Confundir “algum não” com “nenhum” → Não caia nisso!
• Pensar que precisa de “nenhum” envolvido → Incorreto, qualquer um fora já quebra
• Ignorar a bicondicionalidade → A questão diz “quando E apenas quando” = ↔

📚 Resumo da Lógica:
Quando você nega uma proposição universal “TODOS têm propriedade X”
A negação é sempre “ALGUM não tem propriedade X”
Não é “NENHUM tem” — é “pelo menos UM não tem”